Cho tam giác nhọn \(ABC\). Ở miền ngoài tam giác, lấy các điểm \(D,E\) sao cho \(\Delta ABD,\Delta CBE\) là các tam giác vuông cân đỉnh \(B\).Chứng minh \(AE=DC,AE\perp DC\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác nhọn \(ABC\). Ở miền ngoài tam giác, lấy các điểm \(D,E\)sao cho \(\Delta ABD,\Delta CBE\)là tam giác vuông cân đỉnh \(B\). Chứng minh \(AE=DC,AE⊥DC\)
Cậu tự vẽ hình nha !
Ta có :
\(\widehat{EBA}=90^0+\widehat{CBA}=\widehat{DBC}\)
Xét tam giác ABE và tam giác DBC có :
BD = BA
BE = BC => tam giác ABE = tam giác DBC
\(\widehat{EBA}=\widehat{DBC}\)
Từ đây , ta suy ra
\(\widehat{BDC}=\widehat{BAE}\)
Gọi giao điểm của BA và CD là X
giao điểm của AE và CD là Y
Áp dụng tổng 3 góc trong một tam giác , ta có :
\(\widehat{DXB}+\widehat{BDX}+\widehat{XBD}=180^0\)(tam giác BDX)
\(\widehat{XAY}+\widehat{YXA}+\widehat{AYX}=180^0\) (tam giác YXA)
Mặt khác , góc DXB = góc YXA
góc BDX = góc YAX
=> DBX = YXA = 900
=> DC vuông góc với AE
Đúng 0
Bình luận (0)
vì Tam giác ABE = tam giác DBC
=> AE = DC (2 cạnh tương ứng)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác nhọn \(ABC\).Ở miền ngoài tam giác, lấy các điểm \(D,E\)sao cho \(\Delta ABD,\Delta CBE\)là tam giác vuông cân đỉnh \(B\). Chứng minh \(AE⊥DC\)
Gọi giao điểm của AB và DC là I, giao điểm của AE và DC là K.
Ta có: ^ABC+^ABD=^ABC+900=^CBD
^ABC+^CBE=^ABC+900=^EBA
=> ^CBD=^EBA => \(\Delta\)ABE=\(\Delta\)DBC (c.g.c)
=> ^BAE=^BDC (2 góc tương ứng) hay ^IAK=^BDI
Xét \(\Delta\)BDI và \(\Delta\)IAK: ^BDI=^IAK; ^BID=^KIA (Đối đỉnh) => ^DBI=^IKA
Mà ^DBI=900 => ^IKA=900 => \(AE⊥DC\)(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác nhọn ABC. Ở miền ngoài tam giác, lấy các điểm D,Esao cho ΔABD,ΔCBElà tam giác vuông cân đỉnh bB. Chứng minh ae = dc và ae vuông góc với dc
Cho tam giác nhọn ABC. Ở miền ngoài tam giác, lấy các điểm D, E sao cho tam giác ABD, CBE là các tam giác vuông cân đỉnh B. Chứng minh rằng AE = DC và AE
cho tam giác ABC nhọn . Vẽ ra bên ngoài tam giác các tam giác vuông cân đỉnh A là tam giác ABD và tam giác ACE . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BE và DC .
a,chứng minh ĐC=BE ,DC vuông góc với BE
b,tam giác AMN vuông cân
Cho tam giác nhọn ABC,ABAC.Tia p/g widehat{BAC} cắt BC tại D.Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AEAB,tia ED cắt AB tại Ma)Chứng minh:DeltaABDDeltaAEDb)Chứng minh:AMAC và AD là đường trung trực của đoạn thẳng MCc)Chứng minh: BDDCd)DeltaABC cần có thêm điều kiện gì?Thì tam giác AME cân?
Đọc tiếp
Cho tam giác nhọn ABC,AB<AC.Tia p/g \(\widehat{BAC}\) cắt BC tại D.Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB,tia ED cắt AB tại M
a)Chứng minh:\(\Delta\)ABD=\(\Delta\)AED
b)Chứng minh:AM=AC và AD là đường trung trực của đoạn thẳng MC
c)Chứng minh: BD<DC
d)\(\Delta\)ABC cần có thêm điều kiện gì?Thì tam giác AME cân?
Bài 1: Cho tam giác vuông ABC, góc A 90o, phân giác BD. Kẻ BD vuông góc BC tại E. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF CE. Chứng minh rằng:a) BD là đường trung trực của AE.b) ADDCc) Ba điểm E, D, F thẳng hàngBài 2: Cho tam giác vuông ABC, góc A 90o , AB 6cm, AC 8cm.a) Tính BCb) Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh góc DBC góc DCBc) Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DEDC. Chứng minh tam giác BCE vuôngd)Chứng minh:DF là phân giác của góc ADE và BE vuôn...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o, phân giác BD. Kẻ BD vuông góc BC tại E. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng:
a) BD là đường trung trực của AE.
b) AD<DC
c) Ba điểm E, D, F thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o , AB = 6cm, AC = 8cm.
a) Tính BC
b) Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh góc DBC = góc DCB
c) Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE=DC. Chứng minh tam giác BCE vuông
d)Chứng minh:DF là phân giác của góc ADE và BE vuông góc CF
Bải 3: Cho tam giác đều ABC. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC ở M. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt các tia BM, BC lần lượt ở M và E. Chứng minh:
a) Tam giác ANC là tam giác cân
b) NC vuông góc BC
c) Tam giác AEC là tam giác cân
d) So sánh BC và NE
Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC, kẻ BM vuông góc AC, CN vuông góc AB. Trên tia đối của tia BM lấy điểm D sao cho BD=AC, trên tia đối của tia CN lấy điểm E sao cho CE=AB. Chứng minh:
a) Góc ACE= góc ABD
b) Tam giác ABD = tam giác ECA
c) Tam giác AED là tam giác vuông cân
Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn; vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân tại A là tam giác ABD và tam giác ACE
a) Chứng minh DC=BE và DC\(\perp\)BE
b) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến ED và M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh A,M,H thẳng hàng
a) ta có EAB=\(90^0+BAC\)
DAC=\(90^0+BAC\)
=> EAB=DAC
XÉT \(\Delta EAB\)VÀ \(\Delta CAD\)
AE=AC
AD=AB
EAB=DAC
\(\Rightarrow\Delta EAB=\Delta CAD\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow BE=DC\)(CẠNH TƯƠNG ỨNG)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(\Delta ABC\) nhọn . Vẽ ra ngoài tam giác này các \(\Delta ABD\) vuông cân tại D; \(\Delta ACE\) vuông cân tại E . Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh :\(DM\perp EM\)